# 聚类基本概念和评价方法   ## 内部指标  ### 距离度量 欧氏距离（欧几里得距离）：$d = \displaystyle\sqrt{\sum_{k=1}^m(x_{ik}-x_{jk})^2}$ 曼哈顿距离（城市街区距离）：$d = \displaystyle\sum_{k=1}^m|x_{ik}-x_{jk}|$ 切比雪夫距离：$d = \displaystyle\lim_{t\to \infty}\sqrt[t]{|x_{ik}-x_{jk}|^t}$ 明可夫斯基距离：$d = \displaystyle\sqrt[p]{|x_{ik}-x_{jk}|^p}$，其中$p$为任意常数（或无穷）可见其为上述三种距离的推广。同时由于它们都形近Lp范数，也可分别称为L2度量、L1度量、L$\infty$度量和Lp度量。 ### 紧密度（Compactness） 描述类内各样本间的距离，越小越好。可视为簇中每一点到本簇中心的L1损失。如对一个由$n$个样本点组成的以$z_c$为中心的聚类$C$，其紧密度$CP_c$为： $$CP_c = \frac1n\sum_{i=1}^n||x_i-z_c||$$ 所有$k$个类别共同计算出一个平均紧密度$CP$为： $$CP = \frac1k\sum_{i=1}^kCP_i$$ ### 分隔度（Seperation） 描述不同类间的距离，越大越好。 $$ \begin{align} SP &= C^2_k\sum_{i=1}^k\sum_{j=i+1}^k||z_i-z_j|| \\ &= \frac{2}{k(k-1)}\sum_{i=1}^k\sum_{j=i+1}^k||z_i-z_j|| \end{align} $$ ### 其他内部指标   ## 外部指标    ## 补充