# 带有多样性的重排 ## 物品相似度的度量 ### 使用业务相关的特征 根据业务相关的特征，直接构造公式计算相似度  ### 使用向量表征 塔模型学习得到的物品向量往往在长尾内容上学习表现不好，因此不适合用于物品间平等地度量相似度。 可使用CLIP算法自监督学习向量表征。   ## MMR（Maximal Marginal Relevance）    ### 滑动窗口优化  ### 结合人工规则  ## DPP ### 数学基础 对于一个 $n$ 维空间内，由 $k$ 个向量组成的集合 $S$ 或矩阵 $\bold V_S$（$k \le n$），其构成的超平行体 $P(S)$ 的体积 $vol(P(S))$有如下规律： - 当 $S$ 中的向量两两正交，$vol(P(S))$ 有最大值 - 当 $S$ 线性相关，$vol(P(S))$ 有最小值$0$ 因此可以用 $vol(P(S))$ 作为优化目标，提升候选物品向量组的多样性（不相关性）  $vol(P(S))$ 有一种简单的计算方式： $$ vol(P(S)) = det(\bold V_S^T\bold V_S) $$ 令 $\bold A_S = \bold V_S^T\bold V_S$， 使用Cholesky分解： $$ \bold A_S = \bold L\bold L^T $$ 其中 $L_{k\times k}$ 为下三角矩阵，则计算又可简化为： $$ \begin{align*} vol(P(S)) &= det(\bold V_S^T\bold V_S) \\ &= det(\bold A_S) \\ &= det(\bold L\bold L^T) \\ &= det(\bold L)\space det(\bold L^T) \\ &= (\prod_{i\in 1,2, \dots, k} \bold L_{ii})^2 \end{align*} $$ ### 算法实现   ### 滑动窗口与人工规则 与MMR一样，DPP也可以简单地引入滑动窗口优化或人工规则。